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6 向量代数与空间解析几何:空间直角坐标系与向量运算 空间直角坐标系与向量运算测试题
1、 点 (3, 5, -2) 在下述哪个坐标面上的投影点是M(0, 5, -2).
答案: yOz坐标面
2、 设有非零向量, 若
则必有:
答案:
3、 点(1, -2, 3)到 y 轴的距离为:
答案:
4、 设向量 有共同的起点,则与
共面且平分
与
夹角的向量是:
答案:
5、 设向量 的方向角依次为
, 且满足
, 则向量
垂直于下述哪个坐标面?
答案: xOy坐标面
6、 设,
与轴
的夹角为30度,则向量
在轴
上的投影为:
答案:
7、
答案:
8、
答案:
6 向量代数与空间解析几何:向量的乘积与平面方程 向量的乘积与平面方程测试题
1、 设向量 满足
, 且
, 则
答案: -25
2、 设 均为非零向量, 满足
, 则
答案:
3、 对任意向量 , 总有
答案:
4、 平面的位置是:( )
答案: 通过 y 轴
5、 平面 与 平面
重合的充要条件是:
答案:
6、 已知两平面 , 则当
时,
答案:
7、
答案:
8、
答案: 13
9、 下列向量的运算中,错误的是:
答案:
10、
答案:
6 向量代数与空间解析几何:空间直线与空间曲线曲面 空间直线与空间曲线曲面测试题A
1、 两平面 ,
各自与平面
的交线是( )
答案: 平行的
2、 曲面 与曲面
的交线是( )
答案: 圆周
3、 旋转曲面 的旋转轴是( )
答案: z 轴
4、 空间曲面 与 曲面
的交线在 xOy 坐标面上的投影方程是( )
答案:
5、 直线 与直线
的相对关系是( )
答案: 垂直
6、 方程 在空间直角坐标系中表示( )
答案: 圆柱面
7、 zOx 坐标面上的抛物线 绕 x 轴旋转而成的曲面方程是( )
答案:
8、 方程 在空间直角坐标系中表示( )
答案: 顶点在坐标原点,开口向上的圆锥面
9、 下列哪个方程可以表示顶点在原点的椭圆锥面( )
答案:
6 向量代数与空间解析几何:空间直线与空间曲线曲面 空间直线与空间曲线曲面测试题B
1、 旋转曲面的旋转轴是( )
答案: 轴
2、 已知为三维空间中的动点,且
到
坐标面的距离与
到定点
的距离相等,则点
的轨迹在空间中形成的曲面是( )
答案: 椭圆抛物面
3、
答案:
4、
答案: 直线段
5、 已知, 且
, 则
答案: 3
6、
答案: 1
7 多元函数微分学:多元函数的极限、连续与偏导 多元函数的极限、连续与偏导测试题A
1、 设 ,则
答案:
2、 设 , 且
, 则
答案: 2
3、 设 ,则
答案: 1, 1
4、 当 时,下列极限存在的是:
答案:
5、
答案:
6、
答案: 函数在该点连续,但在该点处的两个偏导均不存在
7、 关于函数在点
处的连续性和可导性,下列说法正确的是:
答案: 函数在该点不连续,但在该点处的两个偏导均存在
8、 函数, 求
和
.
答案:
9、
答案: 0
10、
答案: 错误
分析:该函数在(0, 0) 点处的极限存在,但不等于1,所以不连续。
11、
答案: 正确
分析:在(0,0)点处极限存在,且等于1.
7 多元函数微分学:多元函数的极限、连续与偏导 多元函数的极限、连续与偏导测试题B
1、
答案:
2、
答案: 不连续,偏导数存在
3、 已知 , 则
在
处的值为:
答案:
4、
答案:
5、
答案:
6、
答案: 偏导数存在但不可微。
7 多元函数微分学:全微分、复合函数与隐函数的微分 全微分、复合函数与隐函数的微分测试题A
1、 函数 在点 (0, 0)处 ( )
答案: 偏导存在,但不可微
2、 设 具有二阶连续导数,则
答案:
3、 设 是由
确定, 则
答案: z
4、 设函数 是由方程
所确定, 其中
具有一阶连续偏导数,则
答案: 1
5、 二元函数 在某一点处有偏导数是它在该点存在全微分的 ( )
答案: 必要而非充分条件
6、 设是二元可微函数,
,则
答案:
7、 设, 则
答案:
8、 设函数 , 则
答案:
9、 已知方程, 则
分别等于
答案:
7 多元函数微分学:全微分、复合函数与隐函数的微分 全微分、复合函数与隐函数的微分测试题B
1、 设函数由方程
所确定, 则
答案:
2、 设 ,且当
时,
,则
答案:
3、 设 有连续的一阶偏导数,又函数
及
分别由下列两式确定,则
(1)
; (2)
答案:
4、 设函数具有二阶连续偏导, 若变换
可把方程
化简为
, 则常数
( )
答案: -1
7 多元函数微分学:方向导数与梯度及微分学的几何应用 方向导数与梯度及微分学的几何应用测试题
1、 函数 在点
沿各方向的方向导数的最大值为( )
答案:
2、 若 在点
处沿着
轴负方向的方向导数为1, 则
在该点对
的偏导数( )
答案: 不一定存在
3、 曲线 在对应于
点处的切线方程为( )
答案:
4、 曲面 的一个法向量为 ( )
答案:
5、 设曲面 上点 P 的切平面平行于平面
,则点 P 到已知平面的距离等于( )
答案:
6、 已知 , 则
答案:
7、 函数 在点
处, 沿着从点
到点
的方向的方向导数为:
答案:
8、 关于梯度,下列说法正确的是:( )
答案: 当函数 沿梯度方向变化时,其增加最快,函数在这个方向的方向导数达到最大值,其最大值等于梯度的模;当函数
沿与梯度相反的方向变化时,其减少最快,函数在这个方向的方向导数达到最小值,其最小值等于梯度的模的相反数。
9、 椭球面 在
处的切平面方程为 ( )
答案:
10、 已知曲线 , 则该曲线在点
处的法平面方程为 ( )
答案:
11、 设, 则函数
在点
处沿着抛物线
在点
处切线方向的方向导数为( )
答案:
12、 设函数在点
处有连续的偏导数, 且
, 设
为平面内的任一方向, 则方向导数
的最大值和最小值分别为( )
答案:
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